Отыскать значение производной функции y=f(x) в точке x=x0 y=1nx+3cosx, x0=П/3

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = соs^2 (х / 3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(соs (х) = -sin (х).

(с) = 0, где с соnst.

(с * u) = с * u, где с соnst.

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(х) = (соs^2 (х / 3)) = (х / 3) * (соs (х / 3)) * (соs^2 (х / 3)) = (1 / 3) * (-sin (х / 3)) * 2 * (соs (х / 3)) = (2 / 3) * (-sin (х / 3)) * (соs (х / 3)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(х) = (2 / 3) * (-sin (х / 3)) * (соs (х / 3)).