4.В прямоугольном треугольнике ABC, угол C =90 градусов,cos A= 0,4. Отыскать

1. Выразим косинус угла А: АС/АВ = 0,4. Следовательно, катет АС относится к гипотенузе АВ как 4 к 10.

По аксиоме Пифагора: ВС = AB - AC = 10 - 4 = 100 - 16 = 84.  ВС = 84 = 221.

То есть катет ВС относится к гипотенузе АВ как 221 к 10. Означает, синус угла А = 221/10 = 21/5.

2. Выразим синус угла А: sinA = ВС/АВ = 15/4. Так как ВС = 5, выходит уравнение:

5/АВ = 15/4.

Отсюда АВ = 45/15 = 45/(3 * 5) = 4/3.

3. Пусть АВСД - данный прямоугольник. АВ = 23, ВС = 6. Найти угол АВД и угол АДВ.

Рассмотрим треугольник АВД: угол ВАД = 90 (АВСД - прямоугольник), означает треугольник АВД - прямоугольный.

Найдем диагональ ВД по аксиоме Пифагора:

ВД = AB + АД = 6 + (23) = 36 + 12 = 48. ВД = 48 = 43.

Выразим синус угла АВД: sinАВД = АД/ВД = 6/43 = 3/23 = 33/(2 * 3) = 3/2. Означает, угол АВД равен 60.

Как следует, угол АДВ = 180 - (90 + 60) = 30 (сумма углов в треугольнике одинакова 180).