При каком значении а функция у=1/3х+ах+х вырастает

   1. Найдем производную функции:

• у = 1/3 * х^3 + ах^2 + х;
• у = х^2 + 2ах + 1.

   2. Для того, чтобы функция была подрастающая на всем обилье действительных чисел, нужно, чтобы производная функции воспринимала только неотрицательные значения:

      х^2 + 2ах + 1 0. (1)

   3. Неравенство (1) правильно при любом значении x, если квадратный трехчлен не имеет 2-ух корней, т. е. дискриминант меньше или равен нулю:

• D = (2a)^2 - 4 * 1 = 4a^2 - 4 = 4(a^2 - 1);

• 4(a^2 - 1) 0;
• a^2 - 1 0;
• a^2 1;
• a [-1; 1].

   Ответ: [-1; 1].