найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b3=12 b5=48?

Дано: (b_n) -  геометрическая прогрессия;

b₃ = 12, b₅ = 48;

Отыскать: q - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n-1),

где b₁ 1-ый член прогрессии, q знаменатель прогрессии.

Выразим 3-ий и 5-ый члены прогрессии через формулу n-го члена:

b₃ = b₁ * q^(3-1) = b₁ * q^2;

b₅ = b₁ * q^(5-1) = b₁ * q^4.

Можем составить и решить систему уравнений:

b₁ * q^2 = 12,               (1)

b₁ * q^4 = 48                (2)

Выразим b₁ из (1) уравнения системы:

b₁ = 12 : q^2.

Подставим приобретенное выражение во (2) уравнение системы:

(12 : q^2) * q^4 = 48;

12 * q^2= 48;

q^2= 48/12;

q = 2.

Ответ: q = 2.