Найдите разность этой прогрессии: в арифметической прогрессии (an):a2+a10=14, a3+a7=6

Дано: a_n арифметическая прогрессия;

a₂ + a₁₀ = 14, a₃ + a₇ = 6.

Отыскать: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n 1),

где a₁ 1-ый член прогрессии, d разность прогрессии, n количество членов.

Сообразно данной формуле, выразим a₂, a₃, a₇ и a₁₀ члены данной прогрессии:

a₂ = a₁ + d;

a₃ = a₁ + d (3 1) = a₁ + 2d;

a₇ = a₁ + d (7 1) = a₁ + 6d;

a₁₀ = a₁ + d (10 1) = a₁ + 9d.

Т.о. получаем:

a₁ + d + a₁ + 9d = 14          и        a₁ + 2d + a₁ + 6d = 6

2a₁ + 10d = 14                              2a₁ + 8d = 6

Составим систему уравнений:

2a₁ + 10d = 14,                    (1)

2a₁ + 8d = 6                         (2)

Выразим из (1) уравнения 2a₁: 2a₁ = 14 - 10d,

Подставим приобретенное выражение во (2) уравнение системы:

 14 - 10d+ 8d = 6;

- 2d = -8;

d = 4.

Приобретенное значение разности подставим в выражение для нахождения a₁ :

2a₁ = 14 - 10d;

2a₁ = 14 10 * 4;

2a₁ = -26;

a₁ = -13.

Ответ: d = 4.