1.вычислите площадь фигуры ограниченной чертами y=x^2 и y=4 2.вычислите площадь фигуры

1) Найдем точки скрещения, данных линий, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

x^2 = 4;

x1 = -2; x2 = 2.

Площадь фигуры S будет одинакова сумме интегралов:

S = x^2 * dx-2;0 + x^2 * dx0;2 = 1/3 * x^3-2;0 + 1/3 * x^30;2 = 8/3 + 8/3 = 16/3.

Ответ: разыскиваемая площадь равна 16/3.

2) x^2 - 6x + 7 = -x^2 + 4x - 1;

x^2 - 5x + 4 = 0;

x12 = (5 +- 25 - 4 * 4) / 2;

x1 = 1; x2 = 4.

S = (-x^2 + 4x - 1) * dx1;4 -  ( x^2 - 6x + 7) * dx1;4 = (-1/3x^3 + 2x^2 - x)1;4 - (1/3x^3 - 3x^2 + 7x)1;4.