Для функции f(x)=e^x-x^2 найдите первообразную F, принимающую данное значение в данной

Для функции f (x) = e^x - x^2, найдем первообразную F, принимающую данное значение в заданной точке F (0) = 2. 

1) Найдем первообразную функции. 

F (x) = (e^x - x^2) dx = e^x dx - x^2 dx = e^x - x^(2 + 1)/(2 + 1) + C = e^x - x^3/3  + C = e^x - 1/3 * x^3 + C ; 

2) F (0) = 2; 

e^0 - 1/3 * 0^3  + C = 2; 

Найдем С в уравнении. 

1 - 1/3  + C = 2; 

3/3 - 1/3 + C = 2; 

2/3 + C = 2; 

C = 2 - 2/3; 

C = 6/3 - 2/3; 

C = (6 - 2)/3; 

C = 4/3; 

C = 1 1/3; 

3) Найдем первообразную функцию: 

F (x) = e^x - 1/3 * x^3 + 1 1/3.