Найдите меньшее число, которое при делении на 6 дает остаток 5,

   1. Во всех случаях остаток воспринимает наибольшее значение, т. е. на единицу меньше делителя. Следовательно, естественное число, превосходящее на единицу разыскиваемое число n, кратно числам 2, 3, 5 и 6, значит и их наименьшему общему кратному:

      n + 1 = НОК(2, 3, 5, 6) * k = 30k,

где k произвольное естественное число.

   2. Меньшее значение для искомого числа получим при k = 1:

      n + 1 = 30k;

      n = 30k - 1 = 30 * 1 - 1 = 30 - 1 = 29.

   Ответ: 29.