Отыскать производную функцию y39; если y=1/2x^2*sinx

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = х^3 * sin (2х).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(sin х) = cos х.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(х) = (х^3 * sin (2х)) = (х^3) * sin (2х) + х^3 * (sin (2х)) = (х^3) * sin (2х) + х^3 * (2х) * (sin (2х)) = 3х^2 * sin (2х) + х^3 * 2 * cos (2х) = 3х^2sin (2х) + 2х^3cos (2х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х) = 3х^2sin (2х) + 2х^3cos (2х).