Отыскать область определения функции у=корень из х+20-х^2

Область определения функции - это все значения, которые может принимать самостоятельная переменная х. Для нашей функции у = (х + 20 - х) заместо х можно подставить такие значения, при которых подкоренное выражение будет положительным или равным нулю, т.к. из отрицательного числа квадратный корень не извлекается.

х + 20 - х 0.

Решение неравенство методом промежутков.

1) Найдем нули функции.

х + 20 - х = 0;

х - х - 20 = 0;

D = b - 4ac;

D = (-1) - 4 * 1 * (-20) = 81; D = 9;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (1 + 9)/2 = 5;

x2 = (1 - 9)/2 = -4.

2) Отметим на числовой прямой точки (-4) и 5. Эти точки разделяют прямую на интервалы 1) (-; -4], 2) [-4; 4], 3) [4; +).

3) Найдем промежутки, на которых выражение х + 20 - х воспринимает положительные значения. Это 2-ой интервал, который и будет являться областью определения функции. На 1 и 3 интервалах данное выражение воспринимает отрицательные значения.

Ответ. [-4; 4].