В геометрической прогрессии с положительными членами а2=5 ; а4=20.Найдите сумму первых

Решение:

1. Пусть q - знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами. Тогда q gt; 0.
2. Сообразно определения геометрической прогрессии: а3 = а2 * q = 5 * q.
3. а4 = а3 * q = 5 * q * q = 20.
4. Итак, q ^ 2 = 4, откуда q = 2 (так как q gt; 0).
5. Значит, а3 = 5 * q = 5 * 2 = 10.
6. Сумму первых 6 членов прогрессии S6 найдем по формуле: Sn = a1 * (1 q ^ n) / (1 q).
7. Имеем а1 = а2 / q = 5 / 2 = 2,5. Тогда S6 = 2,5 * (1 2 ^ 6) / (1 2) = 2,5 * 63 = 157,5.

Ответ: S6 = 157,5; а3 = 10.