Решить неравенства (1/9)^x-6*(1/3)^x-27amp;lt;=0

Так как 1/9 = (1/3), то выходит неравенство:

(1/9)^x - 6 * (1/3)^x - 27 0.

(1/3)^2х - 6 * (1/3)^x - 27 0.

Произведем подмену, пусть (1/3)^х = а.

Выходит неравенство: а - 6а - 27  0.

Рассмотрим функцию у = а - 6а - 27, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции, точки скрещения с осью х: у = 0.

а - 6а - 27 = 0.

D = 6 - 4 * (-27) = 36 + 108 = 144 (D = 12).

а₁ = (6 - 12)/2 = -3.

а₂ = (6 + 12)/2 = 9.

Отмечаем на прямой точки -3 и 9. Живописуем параболу, проходящую через эти точки, ветвями ввысь. Знак неравенства 0, значит решением будет просвет, где парабола находится ниже прямой х. То есть [-3; 9].

Означает, а  -3 и а  9.

Возвращаемся к подмене (1/3)^х = а.

а  -3; (1/3)^х  -3 (х - любое число).

а  9; (1/3)^х  9; (1/3)^х  (1/3)^-2; х  -2. Знак перевернулся, так как 1/3 меньше единицы.

Ответ: х принадлежит интервалу [-2; +).