Найти седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии если b6= 9 и

Воспользуемся формулой определения n ого члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ x q ^(n-1).

Где q знаменатель геометрической прогрессии,

b₁ 1-ый член прогрессии,

b_n n - ый член прогрессии.

Тогда:

b₆ = b₁ x q ^(6-1) = 9.

b₈ = b₁ x q ^(8-1) = 3.

Умножим второе равенство на 3.

3 х (b₁ x q ⁷) = 9.

Тогда:

b₁ x q ⁵ = 3 х (b₁ x q ⁷).

Сократим обе доли равенства на (b₁ x q ⁵).

q ² = 1 / 3.

Знаменатель имеет два корня.

q1 = (1 / 3).

q2 = - (1 / 3).

Тогда b₇(1) = b₆ x q1 = 9 х (1 / 3) = 3 х 3.

b₇(2) = b₆ x q2 = 9 х ( - (1 / 3)) = - (3 х 3).

Ответ: При q1 = (1 / 3), b₇ = 3 х 3.

При q2 = - (1 / 3), b₇ = - (3 х 3).