система x+y=7 x^2+xy+y^2=43

   1. Выделим полный квадрат суммы двух выражений и подставим значение суммы из первого уравнения:

• x + y = 7;
  x^2 + xy + y^2 = 43;
• x + y = 7;
  (x + y)^2 - xy = 43;
• x + y = 7;
  7^2 - xy = 43;
• x + y = 7;
  49 - xy = 43;
• x + y = 7;
  xy = 49 - 43;
• x + y = 7;
  xy = 6.

   2. По обратной теореме Виета, x и y являются корнями приведенного квадратного уравнения:

      p^2 - 7p + 6 = 0;

      D = 7^2 - 4 * 6 = 49 - 24 = 25;

      p = (7 25)/2 = (7 5)/2;

• p1 = (7 - 5)/2 = 2/2 = 1;
• p2 = (7 + 5)/2 = 12/2 = 6.

   Ответ: (1; 6), (6; 1).