Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, 1-ый член которой равен

Дано: b_n геометрическая прогрессия;

b₁ = 81, q = 3;

Найти: S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ 1-ый член геометрической прогрессии, q её знаменатель, n количество членов прогрессии.

С подмогою этой формулы вычислим 6-ой член данной прогрессии:

b₆ = b₁ * q^(6 1) = b₁ * q^5 = 81 * (3)^5 = 19683;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = b_n * q b₁ / (q 1);

Т.о., подставив известные значения, получим:

S₆ = b₆ * q b₁ / (q 1) = 19683 * 3 81 / (3 1) = 58968 / 2 = 29484.

Ответ: S₆ = 29484.