Знамениты два члена геометрической прогрессии b5= 0,5 b7= 0,005 найдите 1-ый

Вспомним свойство членов геометрической прогрессии:

b_n = (b_{n - 1} * b_{n + 1}).

Тогда

b₆ = (b₅ * b₇) = (0,5 * 0,005) = 0,0025 = 0,05.

Знаменито, что в геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n - 1), где b1 1-ый член, q знаменатель прогрессии, n порядковый номер искомого члена.

Тогда пятый член равен:

b₅ = b₁ * q^(5 - 1) = b₁ * q^4.

Отсюда

b₁ = b₅ / q^4.

Знаменатель прогрессии равен:

q = b_n+1 / b_n;

q = b₇ / b₆ = 0,005 / 0,05 = 0,1.

Вычислим 1-ый член этой прогрессии:

b₁ = 0,5 / (0,1)^4 = 0,5 / 0,0001 = 5000.

Ответ: b₁ = 5000.

Дано:(bn)- геометрическая прогрессия. B5=0,5; B7=0,005. Отыскать: B1-? Решение: Чтоб отыскать q(разность) будем использовать формулу разности: q(в ступени) m-n=bm/bn Теперь подставим данные из текста задачи: q( в ступени) 7-5=0,005/0,5 q7-5=0,01 q2=0,01 q=0,1 Сейчас подставим данные в формулу нахождения bn: b5=b1*(0,1)^4 0,5=b1*0,0001 b1=0,5:0,0001 b1=5000 Ответ:5000.