5*4^(x-1)-16^(x)+0.25*2^(2x+2)+7=0

Распишем составные ступени:

5 * 4^{(x - 1)} - 16^x + 0,25 * 2^{(2x + 2)} + 7 = 0.

5 * 4^x * 4^-1 - 16^x + 0,25 * 2^2x * 2² + 7 = 0.

5 * 4^x * 1/4 - 16^x + 0,25 * 2^2x * 4 + 7 = 0.

5/4 * 4^x - 16^x + 2^2x + 7 = 0.

Представим число 4 в виде степени с основанием 2.

5/4 * 2^2х + 2^2x - 16^x + 7 = 0.

(5/4 + 1) * 2^2x - 16^x + 7 = 0.

9/4 * 2^2x - 16^x + 7 = 0.

Представим ступени с основанием 4.

9/4 * 4^x - 4^2х + 7 = 0.

-(4^х)²+ 9/4 * 4^x + 7 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть 4^х = а. 

-а + 9/4а + 7 = 0. Умножаем на (-1).

а - 9/4а - 7 = 0.

D = 81/16 + 28 = 5 1/16 + 28 = 33 1/16 = 529/16 (D = 23/4);

а₁ = (9/4 - 23/4)/2 = -14/8.

а₂ = (9/4 + 23/4)/2 = 32/8 = 4.

Возвращаемся к подмене 4^х = а.

а = -14/8; 4^х = -14/8 (не может быть, нет корней).

а = 4; 4^х = 4; 4^х = 4¹; х = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.