При делении на 2 число даёт в остатке 1, а при

   1. Хоть какое естественное число n можно представить в виде:

      n = 6k + r, где

• k - неотрицательное целое число;
• r = 0, 1, 2, 3, 4, 5 - остаток от дробленья числа n на 6.

   2. Если число n при делении на 2 дает остаток 1, то и r дает такой же остаток, поэтому подходят только нечетные значения:

      r = 1, 3, 5.

   3. С иной стороны, при дробленьи числа n на 3 получаем остаток 2. Подходящие значения r:

      r = 2, 5.

   4. Единственное значение, которое удовлетворяет обоим условиям:

      r = 5, отсюда:

      n = 6k + 5,

следовательно, при разделеньи на 6 получим остаток 5.

   Ответ: 5.