Гипотенуза прямоугольного треугольника одинакова 10 сантиметрам. Найдите его катеты, если их

1) Пусть х см длина 1-го катета, тогда (14 - х) см длина второго катета.

2) По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

х^2 + (14 - х)^2 = 10^2.

3) Решаем уравнение:

х^2 + 196 - 28х + х^2 = 100;

2х^2 - 28х + 96 = 0;

х^2 - 14х + 48 = 0.

По аксиоме Виета:

х₁ + х₂ = 14;

х₁ * х₂ = 48, где х₁ и х₂ корешки уравнения х^2 - 14х + 48 = 0.

Выбираем и получаем: х₁ = 6, х₂ = 8.

4) Один катет треугольника равен или 6 см, либо 8 см.

5) Тогда второй катет:

14 - 6 = 8 см

или 14 - 8 = 6 см.

Ответ: 6 и 8 см.