(sin x+ cos x)^2=1+cos x

Докажем тождество (sin x + cos x)^2 = 1 + cos x;   

Раскроем скобки. 

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 1 + cos x;   

(sin^2 x + cos^2 x) + 2 * sin x * cos x = 1 + cos x;  

Выражение (sin^2 x + cos^2 x)  подсказывает тригонометрическое тождество, одинаковое 1. Тогда получаем: 

1 + 2 * sin x * cos x = 1 + cos x; 

1 + sin (2 * x) = 1 + cos x;  

В выражении 1 = 1, а вот sin (2 * x) не равен cos x. 

Если, хоть одно значение отличается, то тождество теснее ошибочно.