1. 2x=1-x 2. (x^2-5x+4) sin x = 0

1) Разберем ОДЗ (область возможных значений):

2х  0, x  0.

Возведем обе доли уравнения в квадрат:

(2x) = (1 - x).

2х = 1 - 2х + х.

х - 2х + 1 - 2х = 0.

х - 4х + 1 = 0.

D = 16 - 4 = 12 (D = 12 = (4 * 3) = 23).

х₁ = (4 - 23)/2 = 2 - 3 ( 0,3).

х₂ = 2 + 3 ( 3,7).

Оба корня подходят по ОДЗ.

Ответ: корни уравнения одинаковы (2 - 3) и (2 + 3).

2) (x - 5x + 4) * sinx = 0.

ОДЗ: sinx  0.

С подмогою числовой окружности определяем, что х может быть только [0; П] (П3,14).

x - 5x + 4 = 0.

D = 25 - 16 = 9 (D = 3);

х₁ = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1.

х₂ = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 1.