Найдите сумму первых 7 членов геометрической прогрессии: 108;72;48

Имеем геометрическую прогрессию. Первые ее члены знамениты: 108, 72, 48....

Геометрическая прогрессия - последовательность, где отношение следующего члена к предыдущему - неизменное число.

Разделим третье на 2-ое и 2-ое на 1-ое числа:

72/108 = 2/3;

48/72 = 2/3. 

Все сходится - имеем геометрическую прогрессию со знаменателем 2/3.

Формула суммы n членов геометрической прогрессии имеет вид:

Sn = b1 * (q^n - 1)/(q - 1);

S7 = b1 * ((2/3)^7 - 1)/(2/3 - 1);

S7 = 108 * (-1/3) * (128/2187 - 1);

S7 = -36 * (-2059/2187);

S7 = 4 * (2059/243);

S7 = 8236/243 = 33 217/243.