Ctgx*cosx-ctgx-cosx+1=0

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.   

Ctg x * cos x - ctg x - cos x + 1 = 0;  

(Ctg x * cos x - ctg x) - (cos x - 1) = 0;  

ctg x * (cos x - 1) - (cos x - 1) = 0;  

Разложим выражение на множители. 

(cos x - 1) * (ctg x - 1) = 0;  

1) cos x - 1 = 0;  

cos x = 1;  

Уравнение относиться  простейшему тригонометрическому уравнению. 

x = 2 * pi * n, n принадлежит Z; 

2) ctg x - 1 = 0;  

ctg x = 1; 

x = arcctg (1) + pi * n, n принадлежит Z;  

x = pi/4 + pi * n, n принадлежит Z;  

Ответ: x = 2 * pi * n и x = pi/4 + pi * n, n принадлежит Z.