2 cos квадрат-1= sin x

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корешки.    

2 * cos^2 x - 1 =  sin x; 

Принесем все значения выражения на одну сторону.При переносе значений, их знаки изменяются на обратный знак. То есть получаем:  

2 * cos^2 x - 1 -  sin x = 0; 

2 * (1 - sin^2 x) - 1 -  sin x = 0; 

Раскроем скобки. 

2 * 1 - 2 * sin^2 x - 1 -  sin x = 0;  

2  - 2 * sin^2 x - 1 -  sin x = 0;  

-2 * sin^2 x  -  sin x + 1 = 0;  

2 * sin^2 x  + sin x - 1 = 0;  

D  = 1 - 4 * 2 * (-1) = 9; 

sin x = (-1 + 3)/(2 * 2) = 2/4 = 1/2; 

sin x = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1; 

1) sin x = 1/2; 

x = (-1)^n * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z;  

2) sin x = -1; 

x = -pi/2 + 2 * pi * n, n принадлежит Z.