1)X^2-2a(x-1)-1=0 при каких значениях a сумма корней уравнения одинакова сумме квадратов

   1. Сумма и творение корней приведенного квадратного уравнения, по теореме Виета:

• x^2 - 2a(x - 1) - 1 = 0;
• x^2 - 2ax + 2a - 1 = 0;

• x1 + x2 = 2a; (1)
• x1 * x2 = 2a - 1. (2)

   Из равенства суммы корней и суммы квадратов корней следует:

• x1^2 + x2^2 = x1 + x2;
• (x1 + x2)^2 - 2x1 * x2 = x1 + x2;
• (2a)^2 - 2 * (2a - 1) = 2a;
• 4a^2 - 2a - 4a + 2 = 0;
• 4a^2 - 6a + 2 = 0;
• 2a^2 - 3a + 1 = 0;
• D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1;
• a = (3 1)4;
• a1 = 1/2; a2 = 1.

   Ответ: 1/2 и 1.

   2. Из условия задачки и по той же теореме имеем:

      x^2 - 2x + a = 0;

• 7x1 - 4x2 = 47;
  x1 + x2 = 2;
  x1 * x2 = a;
• 7(2 - x2) - 4x2 = 47;
  x1 = 2 - x2;
  a = x1 * x2;
• 14 - 7x2 - 4x2 = 47;
  x1 = 2 - x2;
  a = x1 * x2;
• -11x2 = 33;
  x1 = 2 - x2;
  a = x1 * x2;
• x2 = -3;
  x1 = 5;
  a = -15.

   Ответ: -15.