Найдите шестой и n-ый члены геометрической прогрессии (bn), если b2=27b5, b4=4/3

1. В геометрической прогрессии B(n) есть члены B2 = 27 * B5, B4 = 4/3;

2. Определим знаменатель прогрессии:

B2 = B1 * q;

B5 = B1 * q^(5 - 1) = B1 * 1^4;

B5 / B2 = (B1* q^4) / (B1 * q) = q^3;

B5 / B2 = B5 / (27 * B5) = 1 / 27 = 1 / 3^3 = (1/3)^3;

q^3 = (1/3)^3;

q = 1/3;

3. Вычислим 1-ый член B1:

B4 = B1 * q^3 = 4/3;

B1 = B4 / q^3 = (4/3) / (1/27) = 36;

4. Формула для определения n-ного члена данной прогрессии:

Bn = B1 * q^(n-1) = 36 * (1/3)^(n-1) = 4 * 9 * (1/3)^(n-1) =

4 * 3^2 * (1/3)^2 * (1/3)^(n - 1 - 2) =

4 * (1/3)^(n - 3);

5. 6-ой член прогрессии:

B6 = 4 * q^(6 - 3) = 4 *  (1/3)^3 = 4/27.

Ответ: B6 = 4/27, Bn = 4 * (1/3)^(n - 3) = 4 / (3^(n - 3)).