2sin x-(cos(x/2)+sin (x/2)=0

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корешки.

2 * sin x - (cos (x/2) + sin (x/2) = 0;

2 * sin x = (cos (x/2) + sin (x/2);

Возведем уравнение в квадрат и тогда получим:

(2 * sin x)^2 = (cos (x/2) + sin (x/2)^2;  

4 * sin^2 x = cos^2 (x/2) + 2 * sin (x/2) * cos (x/2) + cos^2 (x/2);

Упростим уравнение, используя простые тригонометрические тождества. Получаем:

4 * sin^2 x = (cos^2 (x/2) + sin^2 (x/2)) + sin (2 * x/2);

4 * sin^2 x = sin x + 1;

4 * sin^2 x - sin x 1 = 0;   

4 * a^2 a 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения.

D = b^2 4 * a * c = 1 4 * 4 * (-1)= 1 + 16 = 17;

a₁ = (1 - 17)/(2 * 4)  -0.39039;

a₂ = (1 + 17)/(2 * 4)  0.64039;

Тогда получаем:

1) sin x = ((1 - 17)/8);  

x = (-1)^n * arcsin ((1 - 17)/8) + pi * n, где n принадлежит Z

2) sin x  = (1 + 17)/8;

x = (-1)^n * arcsin ((1 + 17)/8) + pi * n, где n принадлежит Z.