Отыскать знаменатель геометрической прогрессии b3=12 b5=48

Дано: b_n геометрическая прогрессия;

b₃ = 12, b₅ = 48;

Отыскать: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n 1).

Согласно этой формуле выразим 3-ий и 5-ый члены заданной  нам прогрессии:

b₃ = b₁ * q^(3 1) = b₁ * q^2;

b₅ = b₁ * q^(5 1) = b₁ * q^4;

Из приобретенных равенств составим систему уравнений:

b₁ * q^2 = 12,                               (1)

b₁ * q^4 = 48                                (2)

Из (1) уравнения выразим b₁:

b₁ = 12 : q^2.

Приобретенное выражение подставляем во (2) уравнение системы:

12 : q^2 * q^4 = 48;

12 * q^2 = 48;

q^2 = 48 : 12;

q^2 = 4;

q = 2.

Полученное значение знаменателя q подставим в выражение для нахождения первого члена прогрессии:

b₁ = 12 : (2)^2 = 3.

Ответ: q = 2.