В треугольнике ABC, угол C=90. AC=3 BC=33 отыскать sin B

В треугольнике ABC найдем sin B, если знаменито: 

• Угол C = 90; 
• AC = 3; 
• BC = 33. 

Решение:

1) Отношение прилежащего катета к углу В по отношению противолежащего катета равно котангенсу угла В. Получаем формулу в виде: 

ctg B = BC/AC; 

Подставим знаменитые значения. 

ctg B = 33/3 = 3 * 3/3 = 1 * 3/1 = 3; 

2) Теперь найдем sin B по формуле 1 + ctg^2 B = 1/sin^2 B; 

Подставим известное значение котангенса угла В. 

1 + (3)^2 = 1/sin^2 B; 

1 + 3 = 1/sin^2 B; 

4 = 1/sin^2 B; 

sin^2 B = 1/4; 

sin^2 B = (1/2)^2; 

sin B = 0.5.