Б) y= 1/(x^3+1)^3 вычислить производную трудной функции

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

1. (x^n) = n * x^(n-1).
2. (x) = 1 / 2x.
3. (с) = 0, где с const.
4. (u + v) = u + v.
5. (uv) = uv + uv.
6. y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (x * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) = (x) * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + x * ((x^2 + 1)^(-1 / 2)) = (x) * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + (x^2 + 1) * ((x^2 + 1)^(-1 / 2)) = (x) * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + ((x^2) + (1)) * ((x^2 + 1)^(-1 / 2)) = 1 * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + 2x * (-1 / 2) * (x^2 + 1)^(-3 / 2) = 1 / (x^2 + 1)^(1 / 2)) x / ((x^2 + 1)^(3 / 2)) = (1 / (x^2 + 1)) x / ((x^2 + 1)^3).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = (1 / (x^2 + 1)) x / ((x^2 + 1)^3).