В банках посиживают жуки и пауки общее количество много 54 причём

Пусть жуков х штук. У каждого жука 6 ног, значит, у всех жуков количество ног равно 6х.

Пусть пауков у штук. У каждого паука 8 ног, означает, в всех пауков количество ног равно 8у.

Сочиняем уравнение:

6х + 8у = 54.

Необходимо выяснить, при каких значениях х и у данное равенство будет верным.

1) Допустим, у нас 1 паук. Тогда количество ног у всех жуков одинаково: 54 - 8 = 46. Этого не может быть, так как число 46 не делится на 6 без остатка. Означает, пауков больше, чем 1.

Допустим, что пауков 2. Тогда количество ног у всех жуков одинаково: 46 - 8 = 38. Этого также не может быть, так как число 38 не делится на 6 без остатка. Означает, пауков больше, чем 2.

Допустим, что пауков 3. Тогда количество ног у всех жуков одинаково: 38 - 8 = 30. Этот вариант вероятен. Тогда количество жуков составляет: 30 : 6 = 5. 

2) Допустим, что у нас 1 жук. Тогда количество ног у всех пауков одинаково: 54 - 6 = 48. Этот вариант возможен. Тогда количество пауков сочиняет: 48 : 8 = 6.

Ответ: может быть 3 паука и 5 жуков либо 6 пауков и 1 жук.