2cos^2(3pi/2-x)= - sinx

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корешки.   

2 * cos^2 (3 * pi/2 - x) =  -sin x;  

2 * (-sin x)^2 = -sin x; 

2 * sin^2 x = -sin x;  

Перенесем все значения выражения на одну сторону.  При переносе значений, их знаки меняются на обратный символ. То есть получаем:  

2 * sin^2 x + sin x = 0; 

Вынесем за скобки общий множитель и получим: 

sin x * (2 * sin x + 1) = 0; 

1) sin x = 0;  

x = pi * n, n принадлежит Z; 

2) 2 * sin x + 1 = 0; 

2 * sin x = -1; 

sin x = -1/2; 

x = (-1)^n * arcsin (-1/2) + pi * n; 

x = (-1)^n * 7 * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z.