Используя характеристики числовых неравенств, обоснуйте, что функция y=2x^5+3x^3+x+2 вырастает

Условие возрастания функции (для корректности решения возьмем и отрицательные, и положительные корешки):

х₁ lt; x₂ lt; x₃ lt; x₄ lt; x₅, то у₁ lt; y₂ lt; y₃ lt; y₄ lt; y₅.

Пусть х₁ = -2, х₂ = -1, х₃ = 0, х₄ = 1, х₅ = 2.

y = 2x⁵ + 3x³ + x + 2.

у(х₁) = 2 * (-2)⁵ + 3 * (-2)³ + (-2) + 2 = -64 - 24 - 2 + 2 = -88.

у(х₂) = 2 * (-1)⁵ + 3 * (-1)³ + (-1) + 2 = -2 - 3 - 1 + 2 = -4.

у(х₃) = 2 * 0⁵ + 3 * 0³ + 0 + 2 = 2.

у(х₄) = 2 * 1⁵ + 3 * 1³ + 1 + 2 = 2 + 3 + 1 + 2 = 8.

у(х₅) = 2 * 2⁵ + 3 * 2³ + 2 + 2 = 64 + 24 + 4 = 92.

Так как -88 lt; -4 lt; 2 lt; 8 lt; 92, условие производится. 

Означает, функция возрастает.