Найдите точки, в которых производная данной функции одинакова 0: f(x)=x^5+20x^2

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x^5 + 20x^2.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (x^5 + 20x^2) = (x^5) + (20x^2) = 5 * x^(5 1) + 20* x^(2 1) = 5 * x^4 + 20 * x^1 = 5x^4 + 20x.

Вычислим значение производной в точке х0 = 0:

f(x) (0) = 5 * 0^4 + 20 * 0 = 0 + 0 = 0

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 5x^4 + 20x, a f(x) (0) = 0.