Отыскать значение производной функции f(x)=(2x+5)(-3x+1)+4 в точке x0=2

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (2x + 5) * (-3x + 1) + 4.

Эту функцию можно записать так: f(x) = -6x^2 +2x 15x + 5 + 4 = -6x^2 13x + 9.

Воспользовавшись главными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (-6x^2 13x + 9) = (-6x^2) (13x) + (9) = -6 * 2 * x^(2 1) 13 * x^(1 1) 0 = -12x 13.

Вычислим значение производной в точке х0 = 2:

f(x) (2) = -12 * 2 13 = -24 13  = -37.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 12x 13, a f(x) (2) = -37.