Отыскать значение производной в точке x0. f(x) = 4x^2 + 6x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 4x^2 + 6x + 3.

Воспользовавшись главными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (4x^2 + 6x + 3) = (4x^2) + (6x) + (3) = 4 * 2 * x + 6 + 0 = 8x + 6.

Вычислим значение производной в точке х0 = 0:

f(x) (0) = 8 * 0 + 6 = 6

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x) = 8x + 6, a f(x) (0) = 6.