Найдите точку максимума функции y=x^3-75x+23

   1. Найдем производные функции:

• y = x^3 - 75x + 23;
• y = 3x^2 - 75 = 3(x^2 - 25);
• y" = 6x.

   2. Критичные точки:

• y = 0;
• 3(x^2 - 25) = 0;
• x^2 - 25 = 0;
• (x + 5)(x - 5) = 0;

• [x + 5 = 0;
  [x - 5 = 0;
• [x = -5;
  [x = 5.

   3. Если вторая производная в критичной точке отрицательна, то это - точка максимума, если же положительна - точка минимума:

• y"(-5) = 6 * (-5) = -30 lt; 0 =gt; x = -5 - точка максимума;
• y"(5) = 6 * 5 = 30 gt; 0 =gt; x = 5 - точка минимума.

   Ответ. Функция имеет единственную точку максимума: -5.