Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии,если а 11=23,а21=43

Дано: a_n арифметическая прогрессия;

a₁₁ = 23; a₂₁ = 43;

Найти: S₁₀ - ?

Сумма первых n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n, значит,

S₁₀ = ((a₁ + a₁₀) / 2) * 10.

Нам безызвестны первый  и десятый члены данной прогрессии. Найдём их.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n 1), где a₁ 1-ый член прогрессии, d разность прогрессии, n количество членов.

Сообразно данной формуле, представим a₁₀, a₁₁ и a₂₁ члены данной арифметической прогрессии:

a₁₀ = a₁ + d (10 1) = a₁ + 9d;

a₁₁ = a₁ + d (11 1) = a₁ + 10d = 23;

a₂₁ = a₁ + d (21 1) = a₁ + 20d = 43.

Из приобретенных выражений составим и решим систему уравнений:

a₁ + 10d = 23,              (1)

a₁ + 20d = 43               (2)

Выражаем из (1) уравнения системы a₁: a₁ = 23 - 10d;

Подставляем полученное выражение во (2) уравнение системы:

23 - 10d+ 20d = 43;

10d = 20;

d = 2.

Приобретенное значение разности прогрессии d подставим в выражение для нахождения a₁:

a₁ = 23 - 10d = 23 10 * 2 = 3.

Дальше вычисляем десятый член прогрессии:

a₁₀ = a₁ + 9d = 3 + 9 * 2 = 21.

Подставим все знаменитые нам значения в формулу для нахождения искомой суммы:

S₁₀ = ((a₁ + a₁₀) / 2) * 10 = ((3 + 21) / 2) * 10 = 240.

Ответ: S₁₀ = 240.