отыскать сумму неисчерпаемо убывающей геометрической прогрессии если B1+B4=54 и B2+B3=36

b1 + b4 = b1 + b1 q^3 = b1(1 + q^3) = 54;
b2 + b3 = b1 q + b1 q^2 = b1 q(1 + q) = 36;
Выразим b1 через q из первого и второго уравнения:
b1 = 54 / (1 + q^3);
b1 = 36 / q(1 + q);
Приравняем выражения:
54 / (1 + q^3) = 36 / q(1 + q);
36(1 + q^3) = 54q(1 + q);
36(1 + q)(1 - q + q^2) = 54q(1 + q);
Разделим обе доли на (1 + q);
36(1 - q + q^2) = 54q;
2q^2 - 5q + 2 = 0;
D = 9;
q1 = 2; - не удовлетворяет условиям задачки, прогрессия безгранично убывающая;
q2 = 1/2;
b1 = 54 / (1 + 1/8) = 48;
S = b1 / (1 - q) = 48 / (1 - 1/2) = 96.
Ответ: S = 96.