Диагональ прямоугольника одинакова 15 см. если одну из его сторон уменьшить

Введем обозначения, пусть стороны прямоугольника одинаковы х и у. Две соседние стороны и диагональ прямоугольника сочиняют прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора:

х + y = 15; x + y = 225.

Выразим периметр прямоугольника: Р = 2(х + у).

Уменьшим стороны прямоугольника, стороны будут одинаковы (х - 6) и (у - 8).

Выразим периметр полученного прямоугольника: Р_нов = 2(х - 6 + у - 8) = 2(х + у - 14).

Полученный периметр вышел в 3 раза меньше, составим уравнение:

3 * 2(х + у - 14) = 2(х + у). Упростим уравнение:

6х + 6у - 84 = 2х + 2у.

6х - 2х + 6у - 2у = 84.

4х + 4у = 84. Поделим уравнение на 4:

х + у = 21.

Получилась система уравнений: x + y = 225; х + у = 21.

Выразим х из второго уравнения и подставим в 1-ое:

х = 21 - у.

(21 - у) + y = 225.

441 - 42у + у + y = 225.

2у - 42у + 216 = 0.

у - 21у + 108 = 0.

D = 441 - 432 = 9 (D = 3);

у₁ = (21 - 3)/2 = 9.

у₂ = (21 + 3)/2 = 12.

х₁ = 21 - 9 = 12, х₂ = 21 - 12 = 9.

Ответ: стороны прямоугольника одинаковы 12 см и 9 см.