Разложите многочлен на множители 4) x^3-8+(x+2)^2-2x 5) x^3-27+(x+3)^2-3x 6) 1+x^3+(x-1)^2+x

4) х^3 - 8 + (х + 2)^2 - 2х.

Сгруппируем 1-ые два слагаемых и 2-ые два слагаемых.

(х^3 - 8) + ((х + 2)^2 - 2х).

Во второй скобке раскроем квадрат двучлена.

(х^3 - 2^3) + (х^2 + 4х + 4 - 2х).

Выражение в первой скобке разложим на множители по формуле разности кубов.

((х - 2)(х^2 + 2х + 4)) + (х^2 + 2х + 4).

Вынесем за скобку общий множитель (х^2 + 2х + 4).

(х^2 + 2х + 4)(х - 2 + 1) = (х^2 + 2х + 4)(х - 1).

5) х^3 - 27 + (х + 3)^2 - 3х.

Сгруппируем 1-ые два слагаемых и 2-ые два слагаемых.

(х^3 - 27) + ((х + 3)^2 - 3х) = (х^3 - 3^3) + (х^2 + 6х + 9 - 3х) = ((х - 3)(х^2 + 3х + 9)) + (х^2 + 3х + 9).

Вынесем за скобку общий множитель (х^2 + 3х + 9).

(х^2 + 3х + 9)(х - 3 + 1) = (х^2 + 3х + 9)(х - 2).

6) 1 + х^3 + (х - 1)^2 + х.

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(1 + х^3) + ((х - 1)^2 + х) = (1^3 + х^3) + (х^2 - 2х + 1 + х) = ((1+ х)(1 - х + х^2))  + (х^2 - х + 1).

Вынесем за скобку общий множитель (х^2 - х + 1).

(х^2 - х + 1)(1 + х + 1) = (х^2 - х + 1)(х + 2).