cos^2 x - 1/2 sin 2x + cosx = sinx

Докажем тождество.

cos^2 x - 1/2 sin 2x + cos x = sin x; 

Для  этого, выражение с левой части тождества упростим  так, что было одинаковым с левой долею тождества.  

1 - sin^2 x  - 1/2 * 2 * sin x * cos x + cos x = sin x;  

Сократим числа в дробях. 

1 - sin^2 x  -  sin x * cos x + cos x = sin x;   

Сгруппируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель и тогда получим: 

(1 - sin x) * (1 + cos x) - cos x * (sin x - 1) = sin x; 

(1 - sin x) * (1 + sin x) + cos x * (1 - sin x) = sin x;  

(1 - sin x) * (1 + sin x + cos x) = sin x; 

Отсюда получаем, что тождество неверно, так как верховодя часть выражения не одинакова левой части тождества.