Отыскать наибольшее и меньшее значение функции F(x)=x^2+x+1 на [-2; 3]

1. Найдем первую производную заданной функции:

у = (х^2 + х + 1) = 2х + 1.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критичные точки:

2х + 1 = 0;

2х = -1;

х = -1 : 2;

х = -1/2.

3. Найдем значение функции в этой точке и на концах данного отрезка [-2; 3]:

у(-1/2) = (-1/2)^2 - 1/2 + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = (1 + 2)/4 = 3/4;

у(-2) = (-2)^2 - 2 + 1 = 4 - 2 + 1 = 3;

у(3) = 3^2 + 3 + 1 = 9 + 3 + 1 = 10 + 3 = 13.

Наибольшее значение функции в точке х = 3, меньшее значение функции в точке х = -1/2.

Ответ: fmax = 13, fmin = 3/4.