В данном выражении дано сложение и вычитание всех нечётных чисел от

Решение:

Определим количество чисел которые будут в приобретенном выражении.

Для этого представим арифметическую прогрессию где:

а₁ 1-ый член арифметической прогрессии = 201.

a_n n ый член арифметической прогрессии = 299.

d разность арифметической прогрессии = 2.

Тогда а_N = а₁ + (n 1) x d.

299 = 201 + (n 1) x 2.

98 = 2 x n 2.

n = 100 / 2 = 50.

В арифметической прогрессии 50 членов.

По условию нужно отыскать итог выражения: 299297+295293+...+207205+203 201 = ?.

Разность каждой пары чисел равна 2. Так как всего в прогрессии 50 членов, то пар будет 25.

Тогда итог выражения будет равен: 2 х 25 = 50.

Второй метод.

Представим всё выражение в виде двух прогрессий.

Первая прогрессия из положительных чисел 299, 255205, 203.

2-ая прогрессия из отрицательных чисел: -297, -293 -205, -201.

В каждой прогрессии по 25 членов.

Тогда сама членов первой прогрессии одинакова:

Sn₁ = ((a₁ + a₂) / 2) x n = ((299 + 203) / 2) x 25 = 6275.

Тогда сама членов второй прогрессии одинакова:

Sn ₂= ((a₁ + a₂) / 2) x n = ((297 + 201) / 2) x 25 = 6225.

Теперь найдем разницу.

6275 6225 = 50.

Ответ: После выполнения действий итог равен 50.