Найдите сумму 6 первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 1/25

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₁ = 1/25; q = 5;

Отыскать: S₆ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ 1-ый член прогрессии, q её знаменатель, n количество членов;

С поддержкою этой формулы выразим 6-ой член данной геометрической прогрессии:

b₆ = b₁ * q^(6 1) = b₁ * q^5 = 1/25  * 5^5 = 125.

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (b_n * q b₁) / (q 1),

т.о. S₆ = (b₆ * q b₁) / (q 1) = (125 * 5 1/25) / (5 1) = 156,24.

Ответ: S₆ = 156,24.