отыскать площадь криволинейной трапеции,ограниченной линиями y=x^2 и y=2-x^2

Построив графики, определяем, что нужно отыскать площадь, ограниченную 2-мя параболами. Обретаем промежутки интегрирования, т.е. общие точки графиков 2-ух функций:

x = 2 - x,

2 * x = 2,

x = 1,

x = 1,

x = -1.

График y(x) = 2 - x расположен выше, потому разыскиваемая площадь есть интеграл разности 2-ух функций:

s = интеграл (от -1 до 1) (2 - x - x) dx = интеграл (от -1 до 1) (2 - 2 * x) dx = 2 * x - 2 * x / 3 (от -1 до 1) = 2 - 2 / 3 + 2 - 2 / 3 = 4 - 4 / 3 = 8 / 3 ед.

Ответ: площадь одинакова 8 / 3 ед.