Выражение: (X^2-25)//(X^2-3*X-10)

(х^2 - 25)/(х^2 - 3х - 10) - разложим числитель и знаменатель на множители;

1) х^2 - 25 = х^2 - 5^2 - применим формулу разности квадратов а^2 - в^2 = (а - в)(а + в), где а = х, в = 5;

(х - 5)(х + 5);

2) х^2 - 3х - 10 - разложим по формуле ax^2 + вх + с = а(х - х1)(х - х2), где х1 и х2 корешки квадратного трехчлена; найдем их;

х^2 - 3х - 10 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49; D = 7;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5;

x2 = = (3 - 7)/2 = -4/2 = -2;

х^2 - 3х - 10 = (х - 5)(х + 2).

Подставим разложения в исходную дробь.

((х - 5)(х + 5))/((х - 5)(х + 2)) - сократим дробь на (х - 5);

(х + 5)/(х + 2).