log5(5x-1)=log5(1-x)+1

Разберем ОДЗ (область возможных значений), выражение под знаком логарифма обязано быть больше 0:

5х - 1 gt; 0; 5х gt; 1; x gt; 1/5; x gt; 0,2.

1 - х gt; 0; -x gt; -1; x lt; 1.

log₅(5x - 1) = log₅(1 - x) + 1.

Представим единицу в виде логарифма с основанием 5:

log₅(5x - 1) = log₅(1 - x) + log₅5.

По правилу сложения логарифмов:

log₅(5x - 1) = log₅(5 * (1 - x)).

Отсюда:

5x - 1 = 5 * (1 - x).

5х - 1 = 5 - 5х.

5х + 5х = 5 + 1.

10х = 6.

х = 6/10 = 0,6 (подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 0,6.