исследовать функцию y=x*(x-1)^2 на монотонность.

   1. Найдем стационарные точки функции:

      y = x(x - 1)^2;

• y = x * ((x - 1)^2) + x * (x - 1)^2;
• y = 2x(x - 1) + (x - 1)^2;
• y = (x - 1)(2x + x - 1);
• y = (x - 1)(3x - 1);

• y = 0;
• [x - 1 = 0;
  [3x - 1 = 0;
• [x = 1;
  [3x = 1;
• [x = 1;
  [x = 1/3.

   2. Промежутки монотонности функции:

• a) x (-; 1/3), y gt; 0, функция возрастает;
• b) x (1/3, 1), y lt; 0, функция убывает;
• c) x (1; ), y gt; 0, функция возрастает.

Ответ:

• a) функция возрастает на промежутках (-; 1/3] и [1; );
• b) функция убывает на интервале [1/3; 1].