Вычислить площадь фигуры ограниченной чертами y=x+1; y=0; x=1; x=3

Вычислим площадь фигуры ограниченной чертами: 

y = x + 1; 

y = 0; 

x = 1; 

x = 3.  

Найдем площадь криволинейной трапеции от 1 и до 3. 

S = (x + 1) dx =  x dx +  dx = x^(1 + 1)/(1 + 1) + x = x^2/2 + x = 1/2 * x^2 + x; 

Площадь фигуры от т 0 и до 3 одинакова: 

S = 1/2 * x^2 + x =  (1/2 * 3^2 + 3) - (1/2 * 1^2 + 1) = (1/2 * 9 + 3) - (1/2 + 1) = (9/2 + 3) - (1/2 + 1) = 9/2 + 3 - 1/2 - 1 = 9/2 - 1/2 + 2 = (9 - 1)/2 + 2 = 8/2 + 2 = 4 + 2 = 6; 

Значит, площадь фигуры ограниченной чертами одинакова S = 6.